![\"다익스트라](\"/assets/algorithm.png\" "\\"다익스트라")
다익스트라는 비음수 가중치 그래프에서 시작 정점으로부터 각 정점까지의 최단 거리를 구한다.
\n가중치가 모두 0 이상인 그래프에서 한 시작점으로부터 모든 정점까지의 최단 거리를 구하는 알고리즘이다. 아이디어는 “일단 가장 가까운 곳부터 확정”하는 데 있다. 이미 알고 있는 범위에서 가장 짧은 거리로 도달가능한 정점을 먼저 고르고, 그 정점을 거쳐 가는 경로로 이웃들의 거리를 더 줄일 수 있다면 갱신한다.
\n우선순위 큐(최소 힙)에 [거리, 정점] 형태로 넣어 “현재 가장 가까운 후보”를 빠르게 꺼낸다. 시작점의 거리를 0으로 두고 큐에 넣은 뒤, 큐에서 하나 꺼낼 때마다 그 정점이 지금까지 알고 있는 거리와 일치하는지(느려진 후보는 무시) 확인한다. 일치하면 그 이웃들을 보며 더 짧은 거리 = 현재 거리 + 간선 가중치를 발견할 때 갱신하고, 갱신된 이웃을 큐에 다시 넣는다.
이 과정을 큐가 빌 때까지 반복하면 모든 정점의 최단 거리가 확정된다. 음수 가중치가 있으면 “먼저 확정” 원리가 깨지므로 벨만-포드 같은 다른 알고리즘을 써야 한다는 점도 함께 기억해 두면 좋다.
\nclass MinHeap {\n constructor() { this.arr = [] }\n push(x) {\n this.arr.push(x)\n this._up(this.arr.length - 1)\n }\n pop() {\n if (this.arr.length === 0) return null\n const top = this.arr[0]\n const last = this.arr.pop()\n if (this.arr.length) { this.arr[0] = last; this._down(0) }\n return top\n }\n _up(i) {\n while (i) {\n const p = (i - 1) >> 1\n if (this.arr[p][0] <= this.arr[i][0]) break\n ;[this.arr[p], this.arr[i]] = [this.arr[i], this.arr[p]]\n i = p\n }\n }\n _down(i) {\n const n = this.arr.length\n while (true) {\n let l = i * 2 + 1, r = i * 2 + 2, m = i\n if (l < n && this.arr[l][0] < this.arr[m][0]) m = l\n if (r < n && this.arr[r][0] < this.arr[m][0]) m = r\n if (m === i) break\n ;[this.arr[m], this.arr[i]] = [this.arr[i], this.arr[m]]\n i = m\n }\n }\n}\n\nfunction dijkstra(graph, start) {\n const n = graph.length\n const INF = 1e18\n const dist = new Array(n).fill(INF)\n const heap = new MinHeap()\n dist[start] = 0\n heap.push([0, start]) // [distance, node]\n\n while (true) {\n const node = heap.pop()\n if (!node) break\n const [d, u] = node\n if (d !== dist[u]) continue\n for (const { to, w } of graph[u]) {\n if (dist[to] > dist[u] + w) {\n dist[to] = dist[u] + w\n heap.push([dist[to], to])\n }\n }\n }\n return dist\n}\n\n// 예시 그래프\nconst graph = [\n [{ to: 1, w: 2 }, { to: 2, w: 5 }], // 0\n [{ to: 2, w: 1 }, { to: 3, w: 3 }], // 1\n [{ to: 3, w: 1 }], // 2\n [] // 3\n]\n\nconsole.log(dijkstra(graph, 0)) // [0,2,3,4]